Disputes in the Mishna, why?

Anyone who learns Mishnayos and/or Gemara knows that disputes are the lifeblood of Mishna and Gemara. However, there is a major question, why are there disputes? The Rambam (Mamrim 1:4) writes the following:

כְּשֶׁהָיָה בֵּית דִּין הַגָּדוֹל קַיָּם, לֹא הָיְתָה שָׁם מַחְלֹקֶת בְּיִשְׂרָאֵל; אֵלָא כָּל דִּין שֶׁנֻּלַּד בּוֹ סָפֵק לְאֶחָד מִיִּשְׂרָאֵל, שׁוֹאֵל לְבֵית דִּין שֶׁבְּעִירוֹ.  אִם יָדְעוּ, אָמְרוּ לוֹ; וְאִם לָאו, הֲרֵי הַשּׁוֹאֵל עִם אוֹתוֹ בֵּית דִּין אוֹ עִם שְׁלוּחוֹ עוֹלִין לִירוּשָׁלַיִם, וְשׁוֹאֲלִין לְבֵית דִּין שֶׁבְּהַר הַבַּיִת.  אִם יָדְעוּ, אָמְרוּ לָהֶם; וְאִם לָאו, הַכֹּל בָּאִין לְבֵית דִּין שֶׁעַל פֶּתַח הָעֲזָרָה.  אִם יָדְעוּ, אָמְרוּ לָהֶם; וְאִם לָאו, הַכֹּל בָּאִים לְלִשְׁכַּת הַגָּזִית לְבֵית דִּין הַגָּדוֹל, וְשׁוֹאֲלִין.
  אִם הָיָה הַדָּבָר שֶׁנֻּלַּד בּוֹ הַסָּפֵק לַכֹּל יָדוּעַ אֵצֶל בֵּית דִּין הַגָּדוֹל, בֵּין מִפִּי הַקַּבָּלָה בֵּין מִן הַמִּדָּה שֶׁדָּנוּ בָּהּ--אוֹמְרִין לָהֶם מִיָּד; וְאִם לֹא הָיָה הַדָּבָר בָּרוּר אֵצֶל בֵּית דִּין הַגָּדוֹל--דָּנִין בּוֹ בְּשָׁעָתָן וְנוֹשְׂאִין וְנוֹתְנִין בַּדָּבָר עַד שֶׁיַּסְכִּימוּ כֻּלָּן, אוֹ יַעַמְדוּ לְמִנְיָן וְיֵלְכוּ אַחַר הָרֹב, וְיֹאמְרוּ לְכָל הַשּׁוֹאֲלִין כָּךְ הֲלָכָה, וְיֵלְכוּ לָהֶם

The Rambam writes that when the Beis Din Hagadol was in existence there was no lasting dispute. Rather, every dispute would be taken to the Beis Din Hagadol and decided based on majority vote. The Rambam did not make this up, he based this on the Gemara in Sanhedrin (88b).

There is one major problem with this.  Throughout the period of the second temple (e.g. the period of the Tannaim who make up the Mishna) there was a Beis Hadin Hagadol. So according to the Rambam how can there be any unresolved disputes in the Mishna? Why didn't Hillel and Shammai and later their students simply go to the Beis Din Hagadol and resolve the dispute? How can the Rambam ignore the well known historical fact that the Beis Din Hagadol existed throughout this period as it is recorded in the Gemara?